アインシュタイン の記法_01

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\documentclass[a4j]{jarticle}

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\begin{document}

\noindent

４次元空間におけるベクトル$a^{\mu}$と$b_{\mu}(\mu=1,2,3,4)$の内積を記すときには、$a^{\mu} b_{\mu}$と記述される。これは、具体的に書けば\\

\\

\raisebox{2.2ex}{

$a^{\mu} b_{\mu}=a^{1} b_{1}+a^{2} b_{2}+a^{3} b_{3}+a^{4} b_{4}$}\\

を意味することになる。\\

\noindent

計量 (metric) が$g_{\mu v}\left(\mu_{t} v=0,1,2,3\right)$として表される曲がった時空においては、ベクトルの内積は\\

\\

$\displaystyle a^{\mu} b_{\mu}=g_{\mu \nu} a^{\mu} b^{\nu}=\sum_{\mu, \nu=0}^{3} g_{\mu \nu} a^{\mu} b^{\nu}$\\

\\

と記述される。最後の式は 4 次元の場合の縮約を、和の形で書いたものである。\\

\\

(Wikipedia「アインシュタインの縮約記法」より引用)

\end{document}