局所座標系における特殊相対性理論の成立仮定
```
\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\begin{document}
\gt
\noindent
局所座標系における特殊相対性理論の成立仮定\\
\rm
\noindent
\\
$d
s^{2}=g_{i j} d x^{i} d x^{j}$\\
\\
の平方で与えられる。この ds
を4次元空間の無限に近い点に属する線素 (line element)
の大きさと呼ぶが、これは、特殊相対性理論が成り立つような座標系においては、ミンコフスキーが指摘した4次元空間における不変量\\
\\
$d s^{2}=c^{2} d t^{2}-d x^{2}-d y^{2}-d z^{2}$\\
\\
一致するものでなくてはならない。すなわち、適当な座標変換により、計量テンソル$g_{i j}$は、\\
$g_{t t}=1, g_{x x}=g_{y y}=g_{z z}=-1$\\
\\
行列形式で描けば、\\
\\
$\left( \begin{array}{cccc}{1} & {0} & {0} & {0} \\ {0} & {-1} & {0} & {0} \\ {0} & {0} & {-1} & {0} \\ {0} & {0} & {0} & {-1}\end{array}\right)$\\
\\
$\sqrt{-g}=1$\\
という形で条件として求められる。\\
\end{document}
```
