計量テンソル_01
一般相対性理論で出てくる計量テンソルをLatexで書きました。
\documentclass[a4j,12pt]{jarticle} \begin{document} ある座標系$x^{i}$が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、${G}$として表記され、各成分は$g_{i j}$と表される。以下では、``` \documentclass[a4j,12pt]{jarticle} \begin{document} ある座標系$x^{i}$が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、${G}$として表記され、各成分は$g_{i j}$と表される。以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法を用いる。\\ 点a から ${b}$ までの曲線の長さは、${t}$ をパラメータとして、\\ \\ $L=\int^{b} \sqrt{g_{i j} \frac{d x^{i}}{d t}}$ と定義される。2つの接ベクトル(tangent vector)$U=u^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$と\\ \\ $V=v^{i} \frac{\partial}{\partial x^{i}}$のなす角度 θ は、\\ \\ $\cos \theta=\frac{g_{i j} u^{i} v^{j}}{\sqrt{\left|g_{i j} u^{i} u^{j}\right|\left|g_{i j} v^{i} v^{j}\right|}}$\\ \\ で与えられる。\\ \\ (Wikipedia「計量テンソル」より引用) \end{document}